辐射度学常用辐射量

Power(崔浩天)

辐射能密度：单位体积中的辐射能。

$ω = \frac{d Q}{d V}$

辐射功率（通量）：辐射在单位时间内通过某一面积的辐射能

$P = \frac{d Q}{d t}$

Excitance

辐射出射度：辐射源单位表面积向半球空间$ 2\pi $立体角内发射的辐射功率

$M = \frac{d P}{d A}$

Irradiance

辐射照度：单位面积上接收到的辐射功率

$E = \frac{d P}{d A}$

Luminance

辐射亮度：在某一方向上的单位投影面积向单位立体角中发射的辐射功率

$L = \frac{d ^{2} P}{d A cos θ d Ω}$

小面源：既有点源的辐射强度，又有面源的辐射亮度

Intensity

立体角：以锥体的基点为球心作一球表面，锥体在球表面上所截取部分的表面积dS和球半径R平方之比。描述辐射能向空间发射、传输或被某一表面接收时的发散或会聚的角度。

辐射强度：辐射源在包含该方向的单位立体角内所发出的辐射功率

$I = \frac{d P}{d Ω}$

朗伯余弦定律

一般的红外辐射源发射的辐射通量在空间的角分布并不均匀，而对于表面粗糙反射体存在一种特殊情况，其反射或者透射的光线没有方向性，称之为漫反射。对于理想的漫反射体，所反射的辐射功率的空间分布由下式描述:

$d^{2} P = B cos θ d A d Ω$

也就是说，理想反射体单位表面积向空间某方向单位立体角反射的辐射功率和该方向与表面法线夹角的余弦成正比。

遵循朗博余弦定律的辐射源称为朗伯源，该物体称为朗伯体。

朗伯辐射源辐射亮度表示式：

$L = l im （ d A, d Ω - 0 ） \frac{d ^{2} P}{d A cos θ d Ω} = B (常数)$

朗伯辐射源的特征：

$d P = L d A cos θ d Ω$

朗伯辐射源的L与M的关系：

$M = L$ \int_2π球面度 {cos theta} ,{\rm d }Omega

在2π球面度积分计算得：

$M = π L$

平方反比定律

点源在被照面上所产生的辐射照度为：

$E = \frac{d P}{d A} = \frac{I cos θ}{l ^{2}}$

即点源产生的辐照度与距离平方成反比。

立体角投影定理(崔浩天)

$E = L d Ω s cos θ$

小面源在被照面上所产生的辐射照度等于小面源的辐射亮度L与立体角在被照面法线方向上的投影以及被照面的法线与l夹角的余弦三者的乘积。

小面源产生的辐射照度 $E = \frac{L Δ A _{s} cos θ _{s} cos θ}{l ^{2}} = L Δ P cos θ$ （小面源的线度比距离l小得多）

若小面源与被照表面的距离l一定，小面源的周界一定，则小面源在被照面上产生的辐射照度与小面源的形状无关。

扩展源产生的辐射照度(崔浩天)

如果辐射源的线度（即最大尺寸）小于等于辐射源与被照面之间距离的十分之一或者辐射源对探测器所张的半视场角小于等于5.7度，则可将扩展源作为小面源来进行计算，所得到的辐射照度与精确计算值的相对误差将小于百分之一。

$E = L \int_{0}^{2Π} d φ \int_{0}^{R} \frac{l ^{2}}{( x ^{2} + l ^{2} ) ^{2}} x d x = Π L (sin θ_{0})^{2}$

如果红外系统视场角达到Π，辐射源面积又充满整个视场，即 $2 θ_{0} = π$ ，则E = M

简单形状辐射体的辐射特性(崔浩天)

c0.1

辐射在介质及光学系统中的传递(崔浩天)

互易定理

角系数：

1.角系数计算的前提是辐射源为朗伯表面 2.角系数只与两表面的形状、位置、大小、方向有关。当两个表面的空间几何参数确定后，角系数就已确定 3.等值性、可加性、互易性、完整性

微面源 $d A_{1}$ 发出被 $d A_{2}$ 接收到的辐射功率 $d P_{12} = \frac{M _{1} d A _{1} cos θ _{1} d A _{2} cos θ _{2}}{Π r _{12}^{2}}$

$d A_{1}$ 对 $d A_{2}$ 的角系数 $d F_{12} = \frac{d P _{12}}{M _{1} d A _{1}} = \frac{cos θ _{1} d A _{2} cos θ _{2}}{Π r _{12}^{2}}$

有限表面 $F_{12} = \frac{P _{12}}{M _{1} A _{1}} = \frac{1}{A _{1}} \int_{A_{1}} \int_{A_{2}} \frac{cos θ _{1} cos θ _{2} d A _{1} d A _{2}}{Π r _{12}^{2}}$

辐射在均匀无损耗介质中的传递

$d P_{2} = d P_{1} L_{2} = L_{1}$
辐射亮度不变

基本辐射亮度： $f r a c L n^{2}$ 辐射束通过不同折射率无损耗介质表面时，基本辐射亮度是守恒的 $\frac{L _{1}}{n _{1}^{2}} = \frac{L _{2}}{n _{2}^{2}}$

镜面反射系统

1.光源像的辐射亮度等于光源辐射亮度与反射镜面的反射率的乘积

2.在平面反射镜的情况下，光源像的辐射强度等于光源本身的辐射强度与反射率的乘积

3.凹面镜：反射率为 $ρ$ ，立体角为 $Ω$

像的强度 $I^{'} = ρ I \frac{Ω}{π α ^{2}}$

像的辐射照度

对于小视场光学系统或大视场光学系统中的视场中心部分，像上的辐射照度与辐射源亮度成正比

红外物理与技术