基尔霍夫定律（崔浩天）

基尔霍夫定律(zr)

热平衡状态下，物体A发射的辐射功率必等于它所吸收的辐射功率，否则物体A不能保持温度T。于是有 $$M=\alpha E$$ 物体的辐射出射度与其吸收率的比值等于空腔中的辐射照度,与物体的性质无关。即$好的吸收体必是好的发射体$ 用光谱量表示为 $$\frac{M_{\lambda }}{{\alpha }_{\lambda }}=E_{\lambda }$$

辐射亮度与能量密度的关系

$$L=\frac{c\omega }{4\pi }$$

由能量密度$\omega$与光子数密度n的关系$\omega =nh\nu$和辐射亮度L与光子辐射亮度$L_p$的关系$\frac{L}{h\nu }=L_p$ 得光子辐射亮度与光子数密度的关系 $$L_p=\frac{cn}{4\pi }$$

黑体（zr）

黑体是指在任何温度下能够全部吸收任何波长入射辐射的物体。

1.黑体的反射率和透过率均为0，吸收率等于1

2.自然界不存在真正的体，密闭空腔中腔孔的辐射可以看作一个面积等于腔孔的黑体的辐射

3.黑体为朗伯辐射体。$M=E=\pi L=\frac{c\omega }{4}$

普朗克公式（崔浩天）

普朗克公式

$$M_{\lambda bb}=\frac{c_1}{{\lambda }^5}\frac{1}{e^{\frac{c_2}{\lambda T}}-1}$$

普朗克公式物理意义

1.光谱辐射出射度随波长连续变化，$每条曲线只有一个极大值$。

2.$曲线随黑体温度的升高而整体提高$。在任意指定波长处，与较高温度对应的光谱辐射出射度也较大。

3.$每条曲线彼此不相交$。故温度越高，在所有波长上的光谱辐射出射度就越大。

4.每条曲线的峰值$M_{{\lambda }_m}$所对应的波长叫峰值波长${\lambda }_m$。$随温度的升高，峰值波长减小$，黑体辐射中所包含的短波成分所占比例增加。

5.黑体的辐射只与黑体的绝对温度有关。

普朗克公式的近似（zr）

1.当hc/$\lambda \gg kT$,短波或低温时，近似为维恩公式 $$M_{\lambda bb}=\frac{c_1}{{\lambda }^5}{e}^{-\frac{c_2}{\lambda T}}$$

2.当hc/$\lambda \ll kT$,长波或高温时，近似为瑞利-金斯公式 $$M_{\lambda bb}=\frac{c_1}{c_2}\frac{T}{{\lambda }^4}$$

光子数表示普朗克公式

$$M_{p\lambda bb}=\frac{c_1^{\prime }}{{\lambda }^4}\frac{1}{e^{\frac{c_2}{\lambda T}}-1}$$ 表示单位时间内，黑体单位面积、单位波长间隔向空间半球发射的光子数

维恩位移定律（崔浩天）

维恩位移定律(zr)

利用普朗克公式对波长求导数，黑体光谱辐射出射度峰值对应的峰值波长与黑体的绝对温度成反比 $${\lambda }_{m}T=b$$ 将维恩位移定律代入普朗克公式得黑体光谱辐射出射度的峰值 $$M_{{\lambda }_{m}bb}=b_1{T}^5$$ 表明，黑体的光谱辐射出射度与绝对温度的五次方成正比

光子辐射量表示维恩位移定律（zr）

利用光子数表示的普朗克公式对波长求导数，并令其为零 $${\lambda }_m^{\prime }T=b^{\prime }{M}_{p\lambda bb}=b_1^{\prime }{T}^4$$ 两者常数b'与b数值不相等，峰值波长也不同（光子数与能量最大）

史蒂芬-玻尔兹曼定律（zr）

$$M_{bb}={\int }_0^{\infty }{M}_{\lambda bb}d\lambda =\sigma T^4$$

黑体的全辐射出射度与其温度的四次方成正比,温度发生较小变化时，辐射出射度发生很大的变化

光子数表示史蒂芬-玻尔兹曼定律

$$M_{pbb}={\sigma }^{\prime }{T}^3$$

辐射效率和辐射对比度（崔浩天）

辐射效率（zr）

辐射源在特定波长$\lambda$上的光谱辐射效率定义为 $$\eta =\frac{M_{\lambda }}{M}=\frac{c_1}{{\lambda }^5}\frac{1}{e^{\frac{c_2}{\lambda T}}-1}\frac{1}{\sigma T^4}$$ 效率最高时，波长与温度满足关系：${\lambda }_e{T}_e=1.266T_m$,这说明当功率一定时，在指定波长处，存在一个最佳温度使得辐射效率最高

辐射对比度

辐射对比度定义为目标和背景辐射出射度之差与背景辐射出射度之比，即 $$C=\frac{M_T-M_B}{M_B}$$

发射率和实际物体的辐射（操言文）

黑体是理想化的，实际物体的辐射与它不同，通过发射率这一物理量可以将二者联系，广义的发射率定义为物体指定温度T时的辐射量与同温度黑体的相应辐射量的比值。

几种发射率

1半球发射率

辐射体的全辐射出射度与同温度下黑体的全辐射出射度之比为半球发射率

$${ϵ}_h(T)=\frac{M(T)}{M_{bb}(T)}$$

$${ϵ}_{\lambda h}(T)=\frac{M_{\lambda }(T)}{M_{\lambda bb}(T)}$$

推导可得，任何物体的半球光谱发射率与该物体在同温度下的光谱吸收率相等，${ϵ}_{\lambda h}(T)={\alpha }_{\lambda }(T)$这是基尔霍夫定律的又一表示形式

2方向发射率

又叫定向发射本领，为实际物体与黑体在相同温度下辐射亮度之比，也分为全量与光谱量两种，是在与辐射表面法线成$\theta$角的小立体角内测量的，$\theta$角为0的情况叫做法向发射率${ϵ}_n$

$$ϵ(\theta )=\frac{L(T)}{L_{bb}(T)}$$

$${ϵ}_{\lambda }(\theta )=\frac{L_{\lambda }(T)}{L_{\lambda bb}(T)}$$

3朗伯辐射体的发射率

由$M=\pi L$和发射率的定义式可得，朗伯辐射体的方向发射率和方向光谱发射率与方向无关

物体发射率的一般变化规律

1.对于朗伯辐射体，三种发射率${ϵ}_h$，$ϵ(\theta )$和${ϵ}_n$彼此相等

2.金属的发射率较低，但它随温度的升高而增高

3.非金属的发射率要高些，一般大于0.8，并随温度的增加而降低

4.非透明材料的辐射发生在表面几微米内，因此发射率是表面状态的函数，而与尺寸无关

5.介质的光谱发射率随波长变化而变化

热辐射体的分类

1黑体

黑体或者普朗克辐射体的发射率，光谱发射率=1

2灰体

灰体的发射率和光谱发射率为小于1的常数

3选择性辐射体

选择性辐射体的光谱发射率随波长而变

红外辐射测温（操言文）

1辐射温度

当物体的辐射出射度与某一温度的黑体辐射出射度相等时，这个黑体的温度就叫做物体的辐射温度$T_r$

计算公式为

$$T=\frac{T_r}{ϵ(T{)}^{1/4}}$$

当用辐射测量仪测量得到的是辐射温度，必须知道物体的半球发射率，才能计算得到物体的真实温度

2亮温度

当物体的光谱辐射亮度与某一温度的黑体的光谱辐射亮度相等时，这个黑体的温度叫做该物体的亮温度$T_l$

用维恩近似简化处理得

$$T=\frac{c_2{T}_l}{\lambda T_l\ln {ϵ}_{\lambda }(T)+c_2}$$

3色温度

当物体在两个波长处的光谱辐射亮度与某一温度的黑体的光谱辐射亮度相等时，这个温度就叫做物体的色温度$T_S$

满足方程

$$\frac{1}{T}-\frac{1}{T_S}=\frac{\ln ({ϵ}_{\lambda 1}(T)/{ϵ}_{\lambda 2}(T)）}{c_2(\frac{1}{\lambda 1}+\frac{1}{\lambda 2})}$$

必须已知${ϵ}_{\lambda 1}(T)$和${ϵ}_{\lambda 2}(T)$才能由$T_S$求出$T$