绪论(zr)

电磁波谱

生活中我们遇到的各种辐射都是电磁辐射，也叫电磁波，把它们按波长（或频率）的次序排一个连续谱，称为电磁波谱。

红外辐射

一切温度高于绝对零度的物体都在不停的辐射红外线，红外辐射的波长范围为0.78μm~1000μm，一般情况下把整个红外辐射波段按波长分为四个波段：

以上的划分方法是以红外辐射在地球大气层中的传播方式来划分的（大气窗口）。实际情况不同，划分依据可能不同，对应的波段范围也可能不同。

基本特点（与可见光不同）

1.人眼对其不敏感，必须要借助红外探测器
2.光量子能量比可见光小
3.热效应比可见光要强得多
4.更易被物质所吸收，但对薄雾来说，红外辐射的穿透能力更强

红外物理

红外辐射的度量 热辐射基本规律 实用型红外辐射源 目标与背景红外辐射特性
大气红外辐射传输特性 红外辐射与物质相互作用 物体红外辐射参数测量

红外技术及应用

红外技术：对物体红外辐射在多维空间上经光/电(热)转换，产生适合特定任务要求的信号形式，并进行处理和应用的方法和手段的集成。

graph LR
A[目标] --> B[光学系统] 
B --> C[光学调制器/光机扫描机构]
C --> D[红外探测器]
D --> E[信号放大处理电路] 
E --> F[显示处理记录装置]

与雷达系统和可见光仪器相比，红外技术具有以下特点：

1. 结构简单，尺寸小，重量轻；
2. 分辨率高，隐蔽性好，抗干扰能力强；
3. 可在白天和夜间工作；
4. 透过烟尘能力强；
5. 对辅助装置要求最少；

基于以上特点，随着红外物理的发展，各种各样的红外系统在军事和国民生活领域得到了广泛的应用。

graph LR
2[红外技术及应用] --> A
2[红外技术及应用] --> 1
A[军事应用] --> B[红外侦察、夜视、告警] 
A --> C[红外遥感、跟踪、制导]
A --> D[多光谱成像仪] 
A --> E[红外光电对抗]
1[国民生活] --> F[红外测温] 
1 --> G[红外诊断检测]
1--> H[红外分析仪器] 
1--> I[红外医疗]

辐射度学和光度学基础

• 辐射度学常用辐射量

• 光度学概述

辐射度学常用辐射量

Power(崔浩天)

辐射能密度：单位体积中的辐射能。

$$\omega =\frac{dQ}{dV}$$

辐射功率（通量）：辐射在单位时间内通过某一面积的辐射能

$$P=\frac{dQ}{dt}$$

Excitance

辐射出射度：辐射源单位表面积向半球空间\( 2\pi \)立体角内发射的辐射功率

$$M=\frac{dP}{dA}$$

Irradiance

辐射照度：单位面积上接收到的辐射功率

$$E=\frac{dP}{dA}$$

Luminance

辐射亮度：在某一方向上的单位投影面积向单位立体角中发射的辐射功率

$$L=\frac{d^{2}P}{dA\cos \theta d\Omega }$$

小面源：既有点源的辐射强度，又有面源的辐射亮度

Intensity

立体角：以锥体的基点为球心作一球表面，锥体在球表面上所截取部分的表面积dS和球半径R平方之比。 描述辐射能向空间发射、传输或被某一表面接收时的发散或会聚的角度。

辐射强度：辐射源在包含该方向的单位立体角内所发出的辐射功率

$$I=\frac{dP}{d\Omega }$$

朗伯余弦定律

朗伯余弦定律

一般的红外辐射源发射的辐射通量在空间的角分布并不均匀，而对于表面粗糙反射体存在一种特殊情况，其反射或者透射的光线没有方向性，称之为漫反射。对于理想的漫反射体，所反射的辐射功率的空间分布由下式描述:

$$d^{2}P=Bcos\theta dAd\Omega$$

也就是说，理想反射体单位表面积向空间某方向单位立体角反射的辐射功率和该方向与表面法线夹角的余弦成正比。

遵循朗博余弦定律的辐射源称为朗伯源，该物体称为朗伯体。

朗伯辐射源辐射亮度表示式：

$$L=lim（dA,d\Omega -0）\frac{d^{2}P}{dA\cos \theta d\Omega }=B(常数)$$

朗伯辐射源的特征：

$$dP=LdAcos\theta d\Omega$$

朗伯辐射源的L与M的关系：

$$M=L$$\int_2π球面度 {cos theta} ,{\rm d }Omega

在2π球面度积分计算得：

$$M=\pi L$$

平方反比定律

点源在被照面上所产生的辐射照度为：

$$E=\frac{dP}{dA}=\frac{Icos\theta }{l^2}$$

即点源产生的辐照度与距离平方成反比。

立体角投影定理(崔浩天)

$$E=Ld\Omega scos\theta$$

小面源在被照面上所产生的辐射照度等于小面源的辐射亮度L与立体角在被照面法线方向上的投影以及被照面的法线与l夹角的余弦三者的乘积。

小面源产生的辐射照度$$E=\frac{L\Delta A_s\cos {\theta }_s\cos \theta }{l^2}=L\Delta P\cos \theta$$（小面源的线度比距离l小得多）

若小面源与被照表面的距离l一定，小面源的周界一定，则小面源在被照面上产生的辐射照度与小面源的形状无关。

扩展源产生的辐射照度(崔浩天)

如果辐射源的线度（即最大尺寸）小于等于辐射源与被照面之间距离的十分之一或者辐射源对探测器所张的半视场角小于等于5.7度，则可将扩展源作为小面源来进行计算，所得到的辐射照度与精确计算值的相对误差将小于百分之一。

$$E=L{\int }_0^{2\Pi }d\phi {\int }_0^R\frac{l^2}{(x^2+l^2{)}^2}xdx=\Pi L(\sin {\theta }_0{)}^2$$

如果红外系统视场角达到Π，辐射源面积又充满整个视场，即$2{\theta }_0=\pi$，则E = M

简单形状辐射体的辐射特性(崔浩天)

辐射在介质及光学系统中的传递(崔浩天)

互易定理

角系数：

1.角系数计算的前提是辐射源为朗伯表面 2.角系数只与两表面的形状、位置、大小、方向有关。当两个表面的空间几何参数确定后，角系数就已确定 3.等值性、可加性、互易性、完整性

微面源$d{A}_1$发出被$d{A}_2$接收到的辐射功率 $$d{P}_{12}=\frac{M_{1}d{A}_1\cos {\theta }_{1}d{A}_2\cos {\theta }_2}{\Pi r_{12}^2}$$

$d{A}_1$对$d{A}_2$的角系数 $$d{F}_{12}=\frac{d{P}_{12}}{M_{1}d{A}_1}=\frac{\cos {\theta }_{1}d{A}_2\cos {\theta }_2}{\Pi r_{12}^2}$$

有限表面 $$F_{12}=\frac{P_{12}}{M_1{A}_1}=\frac{1}{A_1}{\int }_{A_1}{\int }_{A_2}\frac{\cos {\theta }_1\cos {\theta }_{2}d{A}_{1}d{A}_2}{\Pi r_{12}^2}$$

辐射在均匀无损耗介质中的传递

$$d{P}_2=d{P}_1{L}_2=L_1$$
辐射亮度不变

基本辐射亮度： $$fracL{n}^2$$ 辐射束通过不同折射率无损耗介质表面时，基本辐射亮度是守恒的 $$\frac{L_1}{n_1^2}=\frac{L_2}{n_2^2}$$

镜面反射系统

1.光源像的辐射亮度等于光源辐射亮度与反射镜面的反射率的乘积

2.在平面反射镜的情况下，光源像的辐射强度等于光源本身的辐射强度与反射率的乘积

3.凹面镜： 反射率为$\rho$，立体角为$\Omega$

像的强度 $$I^{\prime }=\rho I\frac{\Omega }{\pi {\alpha }^2}$$

像的辐射照度

对于小视场光学系统或大视场光学系统中的视场中心部分， 像上的辐射照度与辐射源亮度成正比

光度学基本概念(崔浩天)

光度量是辐射能为“标准人眼”接受所引起的视觉刺激大小的度量

将人眼对不同波长辐射的反应程度称为光谱光视效率（也称为视见函数）

光通量

辐射能中能被人眼感受的那部分能量为光能，辐射能中由$V(\lambda )$折算到能引起人眼刺激的那部分辐射通量称为光通量

光谱辐射通量$\Phi (\lambda )$与光谱光通量${\Phi }_v(\lambda )$的关系为 $${\Phi }_v(\lambda )=K_{m}V(\lambda )\Phi (\lambda )$$ 总光通量为 $${\Phi }_v=K_m{\int }_{0.380}^{0.770}V(\lambda )\Phi (\lambda )d\lambda$$

发光强度

点光源在包含给定方向上的单位立体角内所发出的光通量 $$I_v=\frac{d{\Phi }_v(\lambda )}{d\Omega }$$

光出射度

光源单位面积向半球空间发出的全部光通量 $$M_v=\frac{d{\Phi }_v}{dA}$$

光亮度

光源在给定方向上的单位投影面积向单位立体角中所发出的光通量 $$L_v=\frac{d^2{\Phi }_v}{d\Omega dA\cos \theta }=\frac{d{I}_v}{dA\cos \theta }$$ 也即在该方向上单位投影面积上的发光强度

光照度

被照表面的单位面积上接收到的光通量 $$E_v=\frac{d{\Phi }_v}{dA}$$

发光效率

发光效率定义为每瓦消耗功率所发出的光通量数 $${\eta }_v=\frac{{\Phi }_v}{P}$$

基尔霍夫定律（崔浩天）

基尔霍夫定律(zr)

热平衡状态下，物体A发射的辐射功率必等于它所吸收的辐射功率，否则物体A不能保持温度T。于是有 $$M=\alpha E$$ 物体的辐射出射度与其吸收率的比值等于空腔中的辐射照度,与物体的性质无关。即$好的吸收体必是好的发射体$ 用光谱量表示为 $$\frac{M_{\lambda }}{{\alpha }_{\lambda }}=E_{\lambda }$$

辐射亮度与能量密度的关系

$$L=\frac{c\omega }{4\pi }$$

由能量密度$\omega$与光子数密度n的关系$\omega =nh\nu$和辐射亮度L与光子辐射亮度$L_p$的关系$\frac{L}{h\nu }=L_p$ 得光子辐射亮度与光子数密度的关系 $$L_p=\frac{cn}{4\pi }$$

黑体（zr）

黑体是指在任何温度下能够全部吸收任何波长入射辐射的物体。

1.黑体的反射率和透过率均为0，吸收率等于1

2.自然界不存在真正的体，密闭空腔中腔孔的辐射可以看作一个面积等于腔孔的黑体的辐射

3.黑体为朗伯辐射体。$M=E=\pi L=\frac{c\omega }{4}$

普朗克公式（崔浩天）

普朗克公式

$$M_{\lambda bb}=\frac{c_1}{{\lambda }^5}\frac{1}{e^{\frac{c_2}{\lambda T}}-1}$$

普朗克公式物理意义

1.光谱辐射出射度随波长连续变化，$每条曲线只有一个极大值$。

2.$曲线随黑体温度的升高而整体提高$。在任意指定波长处，与较高温度对应的光谱辐射出射度也较大。

3.$每条曲线彼此不相交$。故温度越高，在所有波长上的光谱辐射出射度就越大。

4.每条曲线的峰值$M_{{\lambda }_m}$所对应的波长叫峰值波长${\lambda }_m$。$随温度的升高，峰值波长减小$，黑体辐射中所包含的短波成分所占比例增加。

5.黑体的辐射只与黑体的绝对温度有关。

普朗克公式的近似（zr）

1.当hc/$\lambda \gg kT$,短波或低温时，近似为维恩公式 $$M_{\lambda bb}=\frac{c_1}{{\lambda }^5}{e}^{-\frac{c_2}{\lambda T}}$$

2.当hc/$\lambda \ll kT$,长波或高温时，近似为瑞利-金斯公式 $$M_{\lambda bb}=\frac{c_1}{c_2}\frac{T}{{\lambda }^4}$$

光子数表示普朗克公式

$$M_{p\lambda bb}=\frac{c_1^{\prime }}{{\lambda }^4}\frac{1}{e^{\frac{c_2}{\lambda T}}-1}$$ 表示单位时间内，黑体单位面积、单位波长间隔向空间半球发射的光子数

维恩位移定律（崔浩天）

维恩位移定律(zr)

利用普朗克公式对波长求导数，黑体光谱辐射出射度峰值对应的峰值波长与黑体的绝对温度成反比 $${\lambda }_{m}T=b$$ 将维恩位移定律代入普朗克公式得黑体光谱辐射出射度的峰值 $$M_{{\lambda }_{m}bb}=b_1{T}^5$$ 表明，黑体的光谱辐射出射度与绝对温度的五次方成正比

光子辐射量表示维恩位移定律（zr）

利用光子数表示的普朗克公式对波长求导数，并令其为零 $${\lambda }_m^{\prime }T=b^{\prime }{M}_{p\lambda bb}=b_1^{\prime }{T}^4$$ 两者常数b'与b数值不相等，峰值波长也不同（光子数与能量最大）

史蒂芬-玻尔兹曼定律（zr）

$$M_{bb}={\int }_0^{\infty }{M}_{\lambda bb}d\lambda =\sigma T^4$$

黑体的全辐射出射度与其温度的四次方成正比,温度发生较小变化时，辐射出射度发生很大的变化

光子数表示史蒂芬-玻尔兹曼定律

$$M_{pbb}={\sigma }^{\prime }{T}^3$$

辐射效率和辐射对比度（崔浩天）

辐射效率（zr）

辐射源在特定波长$\lambda$上的光谱辐射效率定义为 $$\eta =\frac{M_{\lambda }}{M}=\frac{c_1}{{\lambda }^5}\frac{1}{e^{\frac{c_2}{\lambda T}}-1}\frac{1}{\sigma T^4}$$ 效率最高时，波长与温度满足关系：${\lambda }_e{T}_e=1.266T_m$,这说明当功率一定时，在指定波长处，存在一个最佳温度使得辐射效率最高

辐射对比度

辐射对比度定义为目标和背景辐射出射度之差与背景辐射出射度之比，即 $$C=\frac{M_T-M_B}{M_B}$$

发射率和实际物体的辐射（操言文）

黑体是理想化的，实际物体的辐射与它不同，通过发射率这一物理量可以将二者联系，广义的发射率定义为物体指定温度T时的辐射量与同温度黑体的相应辐射量的比值。

几种发射率

1半球发射率

辐射体的全辐射出射度与同温度下黑体的全辐射出射度之比为半球发射率

$${ϵ}_h(T)=\frac{M(T)}{M_{bb}(T)}$$

$${ϵ}_{\lambda h}(T)=\frac{M_{\lambda }(T)}{M_{\lambda bb}(T)}$$

推导可得，任何物体的半球光谱发射率与该物体在同温度下的光谱吸收率相等，${ϵ}_{\lambda h}(T)={\alpha }_{\lambda }(T)$这是基尔霍夫定律的又一表示形式

2方向发射率

又叫定向发射本领，为实际物体与黑体在相同温度下辐射亮度之比，也分为全量与光谱量两种，是在与辐射表面法线成$\theta$角的小立体角内测量的，$\theta$角为0的情况叫做法向发射率${ϵ}_n$

$$ϵ(\theta )=\frac{L(T)}{L_{bb}(T)}$$

$${ϵ}_{\lambda }(\theta )=\frac{L_{\lambda }(T)}{L_{\lambda bb}(T)}$$

3朗伯辐射体的发射率

由$M=\pi L$和发射率的定义式可得，朗伯辐射体的方向发射率和方向光谱发射率与方向无关

物体发射率的一般变化规律

1.对于朗伯辐射体，三种发射率${ϵ}_h$，$ϵ(\theta )$和${ϵ}_n$彼此相等

2.金属的发射率较低，但它随温度的升高而增高

3.非金属的发射率要高些，一般大于0.8，并随温度的增加而降低

4.非透明材料的辐射发生在表面几微米内，因此发射率是表面状态的函数，而与尺寸无关

5.介质的光谱发射率随波长变化而变化

热辐射体的分类

1黑体

黑体或者普朗克辐射体的发射率，光谱发射率=1

2灰体

灰体的发射率和光谱发射率为小于1的常数

3选择性辐射体

选择性辐射体的光谱发射率随波长而变

红外辐射测温（操言文）

1辐射温度

当物体的辐射出射度与某一温度的黑体辐射出射度相等时，这个黑体的温度就叫做物体的辐射温度$T_r$

计算公式为

$$T=\frac{T_r}{ϵ(T{)}^{1/4}}$$

当用辐射测量仪测量得到的是辐射温度，必须知道物体的半球发射率，才能计算得到物体的真实温度

2亮温度

当物体的光谱辐射亮度与某一温度的黑体的光谱辐射亮度相等时，这个黑体的温度叫做该物体的亮温度$T_l$

用维恩近似简化处理得

$$T=\frac{c_2{T}_l}{\lambda T_l\ln {ϵ}_{\lambda }(T)+c_2}$$

3色温度

当物体在两个波长处的光谱辐射亮度与某一温度的黑体的光谱辐射亮度相等时，这个温度就叫做物体的色温度$T_S$

满足方程

$$\frac{1}{T}-\frac{1}{T_S}=\frac{\ln ({ϵ}_{\lambda 1}(T)/{ϵ}_{\lambda 2}(T)）}{c_2(\frac{1}{\lambda 1}+\frac{1}{\lambda 2})}$$

必须已知${ϵ}_{\lambda 1}(T)$和${ϵ}_{\lambda 2}(T)$才能由$T_S$求出$T$

黑体型辐射源(崔浩天)

Gouffe理论(zr)

首先推导出腔孔有效吸收率${\alpha }_0$，然后根据基尔霍夫定律再得到有效发射率${ϵ}_0={\alpha }_0$
开孔面积 A，空腔内表面面积（包括A）为$S_t$，腔体温度T，内表面是吸收率为$\alpha =ϵ$的不透明朗伯面。
1 第一次发射后从腔孔溢出的辐射功率$\rho P_{0}F(x,\Omega )$, $F(x,\Omega )$为腔孔的角度因子，与x点位置及其张角有关
2 反射后又被腔壁发射到腔内，功率为 $\rho P_1$
3 均匀辐照整个内壁，再次溢出功率为 $\frac{A}{S_t}\rho P_2$
4 经过无数次反射后等比公式计算得到腔孔的有效发射率 $${ϵ}_0={\alpha }_0=1-{\rho }_0=\frac{(1-\rho )1+\rho [\frac{A}{S_t}-F(x,\Omega )]}{1-\rho (1-\frac{A}{S_t})}$$

腔孔的角度因子（zr）

计算所有点的角度因子很复杂，因此利用辐射垂直腔孔表面时的最大的角度因子来计算 $$F(x,\Omega )=\frac{R^2}{R^2+l^2}=\frac{g^2}{1+g^2}$$ g = R/l,称为腔孔的几何因子

通常应用的黑体型辐射源，其几何因子$g\ll 1$，方程近似为$F(x,\Omega )\cong g^2$

三种典型腔体的$\frac{A}{S_t}$计算：

(1)圆孔圆锥形腔： $$\frac{A}{S_t}=\frac{g}{g+\sqrt{1+g^2}}\cong g(1-g)$$ (2)圆孔圆柱形腔： $$\frac{A}{S_t}=\frac{g}{2(1+g)}\cong \frac{g}{2}(1-g)$$ (3)圆孔球形腔： $$\frac{A}{S_t}=\frac{g^2}{1+2g^2}\cong g^2$$ 对于圆孔球形腔，将$\frac{A}{S_t}$记作$\frac{A}{S_0}$。在$g\ll 1$时，它恰好等于角度因子F，所以有 $$F(x,\Omega )=g^2=\frac{A}{S_0}$$

公式简化(zr)：

令$k=(1-ϵ)(\frac{A}{S_t}-\frac{A}{S_0})$，${ϵ}_0^{\prime }=\frac{ϵ}{ϵ(1-\frac{A}{S_t})+\frac{A}{S_t}}$ 则可得 $${ϵ}_0={ϵ}_0^{\prime }(1+k)$$

1.$腔孔的有效发射率{ϵ}_0总是大于腔壁材料的发射率ϵ$

2.对于同一 $\frac{l}{R}$值，空腔的内表面积越大，则${ϵ}_0$也越大

3.若$ϵ$足够大，$\frac{l}{R}$足够大，则${ϵ}_0$将趋于1，故空腔型辐射源在此条件下可视为黑体源

实验室常用红外辐射源(崔浩天)

电热固体辐射源：

1.能斯脱灯
2.电加热硅碳棒
3.钨丝灯、钨带灯和钨管灯
4.乳白石英加热管

气体放电辐射源：(分为金属蒸气放电和惰性气体放电)

1.铯灯
2.汞灯
3.镉灯和锌灯
4.氙灯    

目标是指红外系统所作用的对象物质，而背景是除目标之外的一切空间物质

环境红外辐射特性(崔浩天)

太阳辐射

太阳是自然界中最强的红外辐射源，若用黑体曲线进行拟合，太阳辐射与5900K黑体最为接近。

月球的辐射近似于400K的绝对黑体

天空背景的辐射

1.白天，天空背景的辐射是散射太阳和大气热辐射的组合。所显示的光谱分隔成两个区域：波长为$3\mu m$的太阳散射区和$4\mu m$以上的热发射区。

2.夜间，因不存在散射的太阳光，天空的红外辐射为大气的热辐射。在低仰角时，大气路程很长，光谱辐射亮度为底层大气温度的黑体辐射。在高仰角时，大气路径变短，在那些发射率很小的波段上，红外辐射变小了$但在6.3\mu m处的水蒸气发射带和15\mu m处的二氧化碳发射带上，在较短的路程上，发射率基本等于1\mu m$。

地物的辐射

在白天和波长小于$4\mu m$时，地物的红外辐射与太阳光和构成地物的物质反射率有关。

超过$4\mu m$时，地物的红外辐射主要来源于自身的热辐射

海洋背景光辐射特性

在波长$3\mu m$以下，白天海洋的光辐射主要是对太阳和天空辐射的反射。在$4\mu m$以上，无论是白天和晚上，海洋的光辐射主要来自海洋的热辐射

红外辐射在大气中传输时，主要有以下几种因素使之衰减：

(1) 在$0.2\mu m$ ~ $0.32\mu m$的紫外光谱范围内，臭氧的生成和分解的平衡程度，在光的衰减中起着决定性作用。

(2) 在紫外和可见光谱区域中，由氮分子和氧分子所引起的瑞利散射是必须考虑的。

(3) 粒子散射或米氏散射。

(4) 大气中某些元素的原子的共振吸收，这主要发生在紫外及可见光谱区域内。

(5) 分子的带吸收。大气中的某些分子具有与红外光谱区域相应的振动——转动共振频率，同时还有纯转动光谱带，因而能对红外辐射产生吸收。

6.1地球大气的基本组成(崔浩天)（谢泽钧补）

氮、氧、氩这三种气体在大气中含量最多。由于它们都是相同原子组成的双原子分子，没有固定电偶极矩，所以都不吸收红外线。 但它们的含量最大，是构成大气压强的主要因素，所以它们是影响其他组分红外吸收谱线宽度的主要因素，而且又是使可见光产生瑞利散射的主要辐射源。

成分：

大气每单位体积中大约有78%的氮气和21%的氧气，另外还有不到1%的氩（$Ar$)、二氧化碳（$C{O}_2$）、一氧化碳（$CO$）、一氧化二氮（$N_{2}O$）、甲烷($C{H}_4$)、臭氧（$O_3$）、水汽（$H_{2}O$）。除氮气和氧气外的其他气体统称为微量气体。

6.2 大气的气象条件(崔浩天)（谢泽钧补）

大气的气象条件，是指大气的各种特性，诸如大气的温度、压强、湿度、密度等，以及它们随时间、地点、高度的变化情况。

6.2.1 大气温度

根据大气层内垂直方向的温度分布及运动特点，可将地球大气分成对流层、平流层、中间层、暖层及散逸层。

(1)对流层：

强烈的对流运动，在高、低层之间有质量和热交换

特征：有强烈的对流运动，在层内大气温度随着高度线性地降低，其温度递减率为0.65摄氏度/100m。

(2)平流层：

平流层也称同温层，气流平稳。臭氧对太阳辐射强烈吸收。它没有强烈的上下对流运动，因此气流平稳，远程的喷气式客机通常在此层内飞行，温度随高度的增加而增加

(3)中间层：

也被称为高空对流层，温度随高度的增高而迅速下降

(4)暖层：

由于强烈的太阳紫外线和宇宙射线的照射，存在几个电离层，使短波无线电远距离传输成为可能。温度随高度的增加而迅速上升

(5)散逸层：

大气层和星际空间的过渡带，某些高速运动的空气分子一旦被撞击出去后，就很难再回到地球，不断散逸到宇宙空间。

6.2.2 大气压强

某处大气压强等于它上面空气质量所施的压强。

随着高度增加，大气压强将降低。

6.2.3 大气密度 （谢泽钧）

设在高空$z$处的大气压强$p(z)$和大气温度$T(z)$，由理想气体状态方程可知，高度z处的大气密度$n(z)$ 为：

$$n(z)=\frac{p(z)}{kT(z)}$$

另，在标准大气压下，$p_0=1$大气压，$T_0=273.16K$

6.3大气中的主要吸收气体(崔浩天)（谢泽钧补）

6.3.1水蒸气

水蒸气在大气中，尤其在低层大气中含量较高，是对红外辐射传输影响较大的一种组分。在大气组分中，水是唯一能以固、液、气三种状态同时存在的成分。 $水的固态和液态对红外辐射主要起散射作用，而气态的水蒸气分子对红外辐射有着强烈的选择性吸收$。

水蒸气的分布：

水蒸气是由地面水分蒸发后送到大气中的气体。由于大气中的垂直交换作用，使水蒸气向上传播，而随着离蒸发源距离的增大，水蒸气的密度变小。 此外，低温及凝结过程也影响大气中水蒸气的含量。由于这些因素的作用大气中水蒸气密度随高度增加而迅速减少。几乎所有水蒸气都分布在对流层以下。

6.3.2二氧化碳

二氧化碳是大气中的固定组分，是三种最重要的红外吸收分子中唯一一种在大气中近似均匀混合的气体。 和水蒸气比较，二氧化碳含量随高度的减少要比水蒸气慢得多。因此，$在低空，水蒸气的吸收对红外辐射的衰减起主要作用；而在高空，水蒸气的吸收退居次要地位，二氧化碳的吸收变得更重要了$。

6.3.3臭氧

大气吸收太阳光中紫外辐射的作用，既能成为臭氧的形成条件，又能成为臭氧的破坏条件。

6.4大气的主要散射粒子(崔浩天)

除了吸收气体外，大气中还有一些悬浮的粒子对辐射造成衰减，如空气分子、气溶胶等。

气溶胶是指悬浮在气体中的小粒子，其尺度范围为$10^{-3}\mu m$~$10\mu m$。气溶胶可分为吸湿性气溶胶(如海盐)、非吸湿性气溶胶(如尘埃)两种。 它们包括云、雾、雨、冰晶、尘埃、碳粒子、烟、盐晶粒以及微小的有生命的机体。

6.5 大气辐射传输的一般规律(崔浩天)（谢泽钧补）

$a^{\prime }(\lambda )$和${\mu }_s^{\prime }(\lambda )$称为吸收截面和散射截面。

朗伯——比尔定律：

$$P_{\tau \lambda }(x)=P_{i\lambda }(0)exp-[a^{\prime }(\lambda )n_a+{\mu }_s^{\prime }(\lambda )n_{\mu }]x$$

该定律表明：在距离表面为x的介质内透射的辐射功率，将随介质内的吸收元和散射源的浓度的增加而以指数规律衰减。

6.6 大气的吸收衰减（谢泽钧）

确定给定大气路程上分子吸收所决定的大气透射率的方法有如下几种：

1. 根据光谱线参数的详细知识，一条谱线接一条谱线地做理论计算

2. 根据带模型，利用有效的实验测量或以实际谱线资料为依据，进行理论计算

3. 在所要了解的大气路程上直接测量

4. 在实验室内模拟大气条件下的测量

6.6.1 大气的选择吸收（谢泽钧）

一氧化碳在$4.8\mu m$处有一个吸收带；甲烷在$3.2\mu m$和$7.8\mu m$处各有一个吸收带；$7.8\mu m$

处也可以观察到一氧化二氮的吸收带，然而一氧化二氮最强的吸收带位于$4.7\mu m$处；臭氧有三个吸收带，其中$4.8\mu m$很弱，所以有的文献只写有另外两个吸收带。此外，二氧化碳和水蒸气两种气体是研究大气吸收的重要对象。二氧化碳在$2.7\mu m,4.3\mu m,15\mu m$处有三个强吸收带；另水蒸气有更多的吸收带（P149）

大气红外吸收的特点是：

具有一些离散的吸收带，而每一吸收带内都是由大量的、而且有不同程度重叠的各种强度光谱线组成的。这些谱线重叠的程度与谱线的半宽度有直接关系，并且还与谱线的间隔有关系，当然与谱线的实际线型也是有关的。谱线的半宽度是与气压、温度等气象条件有关的。至于谱线的位置以及谱线的强度分布，则与吸收分子的种类有关。

功能和特点(崔浩天)

红外光学系统的功能：

(1) 收集并接收目标发出的红外辐射能量

(2) 确定辐射目标的方位

(3) 完成大视场内的目标搜寻

红外光学系统的特点：

(1)光学系统大多采用反射式系统

(2)光学系统的接收器是红外探测器

(3)光学系统的相对孔径大

红外光学系统的设计原则：

(1)光谱匹配

(2)高系统灵敏度

(3)杂光和噪声抑制

(4)大视场

主要参数(崔浩天)

光阑

孔径光阑：限制轴上物点成像光束宽度，并有选择轴外物点成像光束位置作用的光阑

(1) 孔径光阑的大小和位置限制了轴上物点孔径角的大小

(2) 孔径光阑的位置对轴外物点成像光束具有选择性

孔径光阑经前面的光学系统在物空间所成的像称为入瞳。经后面的光学系统在像空间所成的像称为出瞳。

视场光阑：限制物体成像范围的光阑

焦距

决定了系统的轴向长度及目标像的大小，与视场一起确定了像面的大小

相对孔径和F/数

相对孔径定义为入瞳直径$D_0$与焦距f'之比，即$D_0$/f'

目标的辐射亮度为L，光学系统透过率${\tau }_0$，则像面上的辐照度 $$E=L{\tau }_0\frac{\pi (D_0/2{)}^2}{f^{\prime 2}}$$

相对孔径的倒数f'/$D_0$为F/数

相对孔径或F/数是衡量光学系统聚光能力的一个参数

视场和视场角

视场是探测器通过光学系统能感知目标存在的空间范围。度量视场的立体角称为视场角。

通常红外系统的作用目标都在无限远处，视场角一般取决于探测器的大小

视场角大，有利于红外系统捕获目标。但是红外探测器的噪声与探测器的线尺寸成正比，因而增大视场角将导致噪声增加而使信噪比降低。 为了不增加系统的噪声又能扩大红外系统的捕获范围，可采用小的瞬时视场与扫描相结合的方法。

光学增益

一束辐射能经过光学系统聚焦后落到探测器上的辐射能，与未经光学系统时直接落在它的入瞳处的辐射能之比称为光学增益。

探测器面积为$A_d$，入瞳面积为$A_c$，则对于电源系统，其光学增益为 $$G={\tau }_0\frac{A_c}{A_d}$$ 随着探测器光敏面积的减小，光学增益将增大

对于扩展源系统，其光学增益为 $$G={\tau }_0(\frac{sin{\theta }^{\prime }}{sin\theta }{)}^2$$ $\theta$'为光学系统像方孔径角的半角；$\theta$为物体对入瞳中心张角的半角。 因为F/数变小时$\theta$'变大，所以光学增益随F/数减小而增大。

最小弥散圆斑和衍射斑

对光学系统像质的影响，除了几何像差因素外，还有衍射效应。几何像差取决于光学零件表面的几何形状和材料的色散，它是可以通过光学设计进行控制的； 而衍射是由光的波动性所产生的，无法消除。应综合考虑衍射和几何像差两种因素，从而评价红外光学系统的像质。

艾里斑直径对像方主点的张角为 $$\delta \theta =2.44\frac{\lambda }{D_0}$$ 艾里斑的线直径可用张角$\delta \theta$与光学系统的焦距f'相乘求得 $$\delta l=f^{\prime }\delta \theta =2.44\frac{\lambda f^{\prime }}{D_0}=2.44\lambda F$$ 波长$\lambda$越长，F/数越大，衍射越严重

常用红外光学系统(崔浩天)

反射式物镜

1.球面反射镜

2.抛物面反射镜

3.双曲面反射镜

4.椭球面反射镜和扁球面反射镜

5.双反射镜：

(1)牛顿系统
    对无限远的轴上点没有像差，像质仅受衍射限制；
    轴外点像差较大，常用在像质要求较高的小视场红外系统中。
    镜筒很长，重量大。

(2)卡塞格林系统
    卡式系统多了一个次镜，可以比牛顿系统更好地校正轴外像差。
    像质好，镜筒短，焦距长，而且焦点可以在主镜后面，便于在焦平面上放置红外探测器。

(3)格里高利系统

中心遮挡

遮挡系数${\alpha }_D=\frac{D_2}{D_1}$，描述双反射镜系统中心光束被次镜遮挡的程度，D_{1}、D_{2}分别为主镜和次镜的直径

有效通光面的有效直径为 $$D_{eo}=D_1\sqrt{1-{\frac{D_2}{D_1}}^2}=D_1\sqrt{1-{\alpha }_D^2}$$ 系统的有效F_{e}/数为 $$F_e=\frac{f}{D_{eo}}=\frac{f^{\prime }}{D_1\sqrt{1-{\alpha }_D^2}}$$ f'为系统的焦距

折反射系统

1.施密特折反射系统

视场比双反射镜系统大得多；镜筒较长，像面呈弯曲形

2.曼金折反射系统

当反射镜的相对孔径较大时，曼金折反射系统只能校正边缘球差，因此仍有剩余球差存在；由于负折射透镜会造成色差，所以色差较严重

3.包沃斯-马克苏托夫折反射系统

三个曲面的曲率中心都取在同一点O上，并在此处放置孔径光阑，没有慧差、像散和畸变。弯月形厚透镜用于校正球面反射镜的球差，但是带来了一些剩余色差

08 红外探测系统（张泽奇）

探测系统的分类

• 方位仪
• 红外测温仪
• 辐射探测
  • 测量目标辐射亮度（辐射计）
• 光谱辐射计
  • 测量光谱分布
• 报警器

导引的分类

• 单一类型
  • 电视制导
  • 激光制导
  • 红外制导
• 复合制导（共光路设计）

导引头的基本目标

• 解算目标“方”“位”信息

基本组成及基本工作原理(崔浩天，张泽奇)

graph LR
A[目标与背景辐射] --> B[光学系统] 
B --> C[方位编码器]
C --> D[红外探测器]
D --> E[信息处理电路] 
F[制冷器] --> D

• 性能要求：

  • 良好的检测性能和高的灵敏度

    • 最小入射辐射能
    • 最大作用距离

  • 测量精度要高

    • 目标位置的测量准确度

• 影响因素：

  • (1)目标、背景和各种干扰的红外辐射特性以及大气传输特性、系统的工作波段

  • (2)信息处理体制。红外方位探测系统设计的核心任务

  • (3)探测器及信息处理电路的技术参数

  • (4)光学系统技术参数

  • (5)探测系统的技术条件

• 控制流程：导引头获得导引信息→控制伺服系统→导引头重新获得导引信息（闭环控制）

用调制盘的方位探测系统(zzq)

• 以响尾蛇导弹中的调制盘为例：

下半圆为半透明区，由不透明同心黑线构成；上半圆为调制区，有12个等分扇形区域，边缘各环带分为3组

• 典型的调制盘方位探测系统的结构组成：

调制盘：把光信号转化成离散的脉冲信号（日出式调制盘：光→随时间变化的脉冲方波）

调幅系统信号处理电路结构图:

graph LR
A[红外探测器] --> B[放大]  --> C[滤波] --> D[谐放] --> E[滤波] --> F[检波]
F --> G[放大] --> H[坐标变换]
I[基准信号] --> H
H --> 方位误差
H --> 俯仰误差

• 调制盘的抗干扰特性：

影响半透明格子，则有信号；影响覆盖了若干格子，则形成平均信号

• 调制盘探测方、位原理：
  • 借助基准信号的比较，通过半透区所产生的平均信号在周期内的相位，来判断目标的方位角
  • 通过计算信号的强弱，计算目标的位置远近

调频系统信号处理电路结构图：

graph LR
A[红外探测器] --> B[带宽放大]  --> C[带通限幅] --> D[鉴频] --> E[低通滤波] --> H
H[坐标变换]
H --> 方位误差
H --> 俯仰误差

基准信号产生的三种形式：

• 光电式
  • 
• 磁电式
• 电路方式

十字叉及L型系统(zzq)

十字叉系统

• 概念：指探测器排列成十字叉型或L型的方位探测系统

• 特点：

  • 介于单元探测和成像探测系统之间
  • 与成像探测系统相比有成本低、制作工艺简单、技术成熟等优点
  • 与单元探测系统相比有探测精度高、抗干扰能力强等优点
  • 突出的优点在于：无调制盘，无二次聚焦系统；但主要的缺点在于探测器噪声大

• 组成：

  • 光学系统、探测器和信号处理电路

• 工作方式：

  • 圆锥扫描式，在像平面上产生光电扫描圆

• 机构组成情况

  • 反射式光电扫描：基准信号产生器→驱动电机→次镜→探测器→主镜
  • 探测器偏压馈电和原件连接方式示意图

• 目标位置信号的形式与方位信息的提取

  • 脉冲波形反映目标特征
  • 脉冲位置的变化表示目标的方位信息（可以由两个角度表达）
  • 

• 基准信号的形式

  • 光学系统旋转的同时能带动基准信号发生器产生两个相位相差为pi/2的基准信号

• 探测电路和信息处理电路

  • 

• 抗干扰

  • 选通门技术
  • 面积相减技术

• 影响测角精度的因素

  • 光学系统的影响
  • 扫描电机稳定性的影响
  • 红外探测器制作误差的影响
  • 基准信号的影响
  • 电路相移的影响

L型方位探测系统

• 指探测器阵列排列成L型
• 测量精度更高
• 为克服上述缺点，又充分发挥L型系统测量精度高的优势，有些红外探测系统做成两种视场，大视场是主要要求捕获能力高，精度要求是次要的，因此采用十字型探测器；小视场时测量精度要求是主要的，因此采用L型探测器

扫描系统(zzq)

• 对目标的辐射能进行调制编码
• 是系统本身对景物空间进行扫描
• 提高了系统的灵敏度和抗背景干扰的能力
• 基本结构组成包括光学系统、探测器、信号处理电路、扫描驱动机构和扫描信号发生器
• 探测器组合与分类
  • 单元探测器和多元探测器，多元探测器又可分线阵、面阵
• 扫描系统分类
  • 串联扫描、并联扫描和串并联扫描三种方式
  • 视场扫描可分观察视场和瞬时视场
• 基准信号分类
  • 方位基准和俯仰基准
• 方位信息提取
• 扫描系统的测角精度
  • 一般瞬时视场为0.5~1毫弧度，测角精度为2'~3.4'

第十一章、红外探测器（谢泽钧）

11.1 红外探测器的分类（根据能量转换方式或红外辐射与物质相互作用效应的不同）

11.1.1 热探测器

（1）测辐射热电偶和热电堆：

            把两种不同的金属或半导体细丝连成一个封闭环路，当一个接头的温度与另一个接头的温度不同时，环路内就产生电动势，其大小与冷热两节点处的温差成正比，这种效应称为温差电效应。利用温差电效应制成的感温元件称为热电偶。如果两结点处的温差是由一端吸收辐射而引起的，则通过测量热电偶温差电动势的大小，就能得到结点处所吸收的辐射功率。此时被称为测辐射热电偶。

若干个热电偶串联在一起就成为热电堆，热电堆可以获得比热电偶大得多的温差电动势

（2）测辐射热计

            热敏材料吸收红外辐射后，温度升高，阻值发生变化，其阻值变化的大小与吸收的红外辐射能量近似成正比。利用材料吸收红外辐射后电阻发生变化而制成的红外探测器称为红外辐热计

（3）热释电探测器

            有些晶体当受到红外辐射照射时，温度升高，引起自发极化强度的变化，结果而垂直于自发极化方向的晶体两个外表面之间产生微小电压，电压的大小与吸收的红外辐射功率成正比，利用这一原则制成的红外探测器称为热释电探测器

（4）气动探测器

            气动探测器由一个内部充满气体，外壳上覆盖有柔性薄膜的容器构成。气体或薄膜吸收入射红外辐射后，容器内气体温度升高、压力增大，柔性薄膜发生膨胀而产生微小形变。该形变可用光学方式或电学方式的系统来检测。由于高莱探测器的灵敏度低，且易受振动影响，因而不宜在野外场合使用。

（5）双材料探测器

            双材料探测器的热敏单元通常是由两种材料构成某种形式的悬臂梁。由于双材料的热膨胀系数不同，当温度变化时，由双材料组成的悬臂梁会因膨胀而产生形变，该形变测量可采用电学读出法或光学读出法进行。利用这种双材料效应制作的探测器常被称为双材料悬臂梁探测器。

11.1.2 光子探测器

（1）光电子发射器件：

            当光入射到某些金属、金属氧化物或半导体表面时，如果光子能量足够大，能使其表面发射电子，则这种现象统称为光电子发射效应，也称为外光电效应。利用光电子发射效应制成的器件称为光电子发射器件,如光电倍增管。光电倍增管的灵敏度很高，时间常数较短(约几毫微秒)，所以在激光通信中常使用特制的光电倍增管。

（2）光电导探测器：

            当半导体材料吸收入射光子后，半导体内有些电子和空穴从原来不导电的束缚状态转变为能导电的自由状态，从而使半导体的电导率增加，这种现象称为光电导(PC)效应。利用半导体的光电导效应制成的红外探测器称为光电导探测器。

（3）光伏探测器：

            当半导体PN结附近吸收光子并产生电子、空穴后，在结区外，它们靠扩散进入结区；在结区内，电子受静电场作用漂移到N区，空穴漂移到P区。N区获得附加电子，P区获得附加空穴,结区获得一附加电势差，它与PN结原来存在的势垒方向相反，将降低PN结原有的势垒高度，使得扩散电流增加，直到达到新的平衡为止。如果PN结两端开路，可用高阻毫伏计测量出光生伏特电压，这就是PN结的光伏(PV)效应。利用光伏效应制成的红外探测器称为光伏探测器。

（4）光电磁探测器：

            当光辐射入射到置于横向磁场中的半导体样品上时，辐射被材料所吸收，其强度按其进入材料的深度呈指数关系而降低，所以将产生一个载流子浓度梯度，方向垂直于表面。这样一来,光激发载流子由表面向体内扩散，并在扩散运动中切割磁力线。由于这些带相反电荷的载流子运动方向相同，所以它们在磁场的作用下分别向样品的相互对立的两端偏转，从而在样品的两端产生电位差。这种现象称为光电磁效应。利用光电磁效应制成的探测器称为光电磁探测器。

11.1.3 辐射场探测器

            在讨论红外辐射与一般探测器的作用时，对于人射辐射的描述均采用了平均辐射量，并不考虑辐射场的概念。利用红外辐射场(电磁场)与物质相互作用时所呈现的某些特性，也可以进行红外辐射探测。这种基于场效应的探测器称为辐射场探测器。由于辐射场探测 器常有一个天线，因此也称为天线耦合探测器。

11.1.4 热探测器与光子探测器的比较

            根据前述可知，红外探测器是利用红外辐射对物体的某些物理效应，把不可见的红外辐射转变成可以探知或测量的物理量。热探测器利用的是热效应，热效应的主要特点有热吸收与人射辐射的波长分布无关;热敏单元的温度变化较慢;通常情况下，室温环境下即可观测到热敏单元的温度变化。光子探测器利用的是光子效应，光子效应的主要特是:人射光子能量要大于一定值时才能产生光电效应;光电效应是半导体中电子直接吸收光子而产生的效应;通常情况下，必须将光敏单元冷却到较低温度才能观测到光电效应。

            由于热探测器和光子探测器的工作机理不同，因此这两类探测器有很大的差别，一般地讲，主要体现在以下三个方面。

        (1)热探测器对各种波长的红外辐射均有响应，是无选择性的探测器;光子探测器只对小于或等于特定波长的人射红外辐射才有响应，是有选择性的探测器。

        (2)热探测器的灵敏度较低，响应速度较慢;而光子探测器的灵敏度比热探测器高 1~2个数量级，响应速度比热探测器的快得多。

        (3)热探测器一般在室温下工作,不需要制冷设备;多数光子探测器必须工作在低温条件下才具有优良的性能。

11.2 红外探测器的性能参数

11.2.1 主要工作条件

            红外探测器的性能参数与探测器的具体工作条件有关，因此，在给出探测器的性能参数时，必须注明探测器的工作条件。主要的探测器工作条件有以下几个方面。

（1）辐射源的光谱分布

（2）工作温度

（3）光敏面积和形状

（4）探测器的偏置条件

（5）电路的频率范围

（6）特殊工作条件

11.2.2 主要性能参数

（1）响应度$R$

（2）噪声等效功率$NEP$

（3）比探测率$D^{。}$

（4）响应时间

（5）频率响应

附录

• Markdown语法指南
• 测试
• 服务器配置备忘
• LaTeX公式常用符号
• 黑体辐射公式Matlab代码

Markdown语法指南

主要可参考官方的语法，见链接Markdown 基本语法官方教程。下面先列出Markdown的速查表，然后举例说明几项重要语法的使用。要注意的是mdbook目前还有一些与官方语法不完全兼容的地方需要特别注意。以下仅列出最常用的几种语法供参考。

语法速查表

这些是 John Gruber 的原始设计文档中列出的元素。所有 Markdown 应用程序都支持这些元素。

Markdown 标题语法

要创建标题，请在单词或短语前面添加井号 (#) 。# 的数量代表了标题的级别。例如，添加三个 # 表示创建一个三级标题 (<h3>) (例如：### My Header)。

换行（Line Break）用法的最佳实践

几乎每个 Markdown 应用程序都支持两个或多个空格进行换行，称为 结尾空格（trailing whitespace) 的方式，但这是有争议的，因为很难在编辑器中直接看到空格，并且很多人在每个句子后面都会有意或无意地添加两个空格。由于这个原因，你可能要使用除结尾空格以外的其它方式来换行。幸运的是，几乎每个 Markdown 应用程序都支持另一种换行方式：HTML 的 <br> 标签。

为了兼容性，请在行尾添加“结尾空格”或 HTML 的 <br> 标签来实现换行。

还有两种其他方式我并不推荐使用。CommonMark 和其它几种轻量级标记语言支持在行尾添加反斜杠 (\) 的方式实现换行，但是并非所有 Markdown 应用程序都支持此种方式，因此从兼容性的角度来看，不推荐使用。并且至少有两种轻量级标记语言支持无须在行尾添加任何内容，只须键入回车键（return）即可实现换行。

Markdown 引用语法

要创建块引用，请在段落前添加一个 > 符号。

> 飞流直下三千尺，疑似银河落九天。

渲染效果如下所示：

飞流直下三千尺，疑似银河落九天。

Markdown 列表语法

可以将多个条目组织成有序或无序列表。

有序列表

要创建有序列表，请在每个列表项前添加数字并紧跟一个英文句点。数字不必按数学顺序排列，但是列表应当以数字 1 起始。

无序列表

要创建无序列表，请在每个列表项前面添加破折号 (-)、星号 (*) 或加号 (+) 。缩进一个或多个列表项可创建嵌套列表。

Markdown 代码语法

要将单词或短语表示为代码，请将其包裹在反引号 (```) 中。

转义反引号

如果你要表示为代码的单词或短语中包含一个或多个反引号，则可以通过将单词或短语包裹在双反引号(````)中。

代码块

Markdown基本语法允许您通过将行缩进四个空格或一个制表符来创建代码块。如果发现不方便，请尝试使用受保护的代码块。根据Markdown处理器或编辑器的不同，您将在代码块之前和之后的行上使用三个反引号（(`````）或三个波浪号（~~~）。

```
#include <stdio.h>
int main() {
   // printf() displays the string inside quotation
   printf("Hello, World!");
   return 0;
}
```

呈现的输出如下所示：

#include <stdio.h>
int main() {
   // printf() displays the string inside quotation
   printf("Hello, World!");
   return 0;
}

语法高亮

许多Markdown处理器都支持受围栏代码块的语法突出显示。使用此功能，您可以为编写代码的任何语言添加颜色突出显示。要添加语法突出显示，请在受防护的代码块之前的反引号旁边指定一种语言。

```c
#include <stdio.h>
int main() {
   // printf() displays the string inside quotation
   printf("Hello, World!");
   return 0;
}
```

呈现的输出如上面代码块所示。

测试

测试数学公式块

$$
f(x) = a+b
$$

$$
\sqrt{x} + \sqrt{x^{2}+\sqrt{y}} = \sqrt[3]{k_{i}} - \frac{x}{m}
$$

$$
\vec{a} + \overrightarrow{AB} + \overleftarrow{DE}
$$

$$
\lim_{x \to \infty} x^2_{22} - \int_{1}^{5}x\mathrm{d}x + \sum_{n=1}^{20} n^{2} = \prod_{j=1}^{3} y_{j}  + \lim_{x \to -2} \frac{x-2}{x}
$$

$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 & \cdots \\
67 & 95 & \cdots \\
\vdots  & \vdots & \ddots \\
\end{bmatrix}
$$

$$
\alpha^{2} + \beta = \Theta
$$

$$f(x)=a+b$$

$$\sqrt{x}+\sqrt{x^2+\sqrt{y}}=\sqrt[3]{k_i}-\frac{x}{m}$$

$$\vec{a}+\overrightarrow{AB}+\overleftarrow{DE}$$

$$\underset{x\to \infty }{\lim }{x}_{22}^2-{\int }_1^{5}x\mathrm{d}x+\sum _{n=1}^{20}{n}^2=\prod _{j=1}^3{y}_j+\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x-2}{x}$$

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& \cdots \\ 67& 95& \cdots \\ ⋮& ⋮& \ddots \end{array}\right]$$

$${\alpha }^2+\beta =\Theta$$

测试内联公式

如果在文字中出现公式，如$\alpha$或$\beta$，显示不一定正确。

可以使用官方推荐的格式\\( \int x dx = \frac{x^2}{2} + C \\)可以生成内联公式为：\( \int x dx = \frac{x^2}{2} + C \)，这样内联公式就可以正确显示了。

也可以用这种方法写公式块，用下面代码：

\\[ \mu = \frac{1}{N} \sum_{i=0} x_i \\]

将生成下面的公式块格式： \[ \mu = \frac{1}{N} \sum_{i=0} x_i \]

如果启用katex插件

公式都可以统一成两种方式：

1. 内联公式使用$\alpha$的方式
2. 公式块使用$$ $$的方式

以下为测试，内联公式$\int x dx = \frac{x^2}{2} + C$生成公式$\int xdx=\frac{x^2}{2}+C$。

代码块：

$$
\mu = \frac{1}{N} \sum_{i=0} x_i
$$

$$\mu =\frac{1}{N}\sum _{i=0}{x}_i$$

默认启用katex插件，可以用下面公式代码测试是否正确配置了插件：

Here is an inline example, $ \pi(\theta) $,

an equation,

$$ \nabla f(x) \in \mathbb{R}^n, $$

and a regular \$ symbol.

显示如下：

Here is an inline example, $\pi (\theta )$,

an equation,

$$\nabla f(x)\in {\mathbb{R}}^n,$$

and a regular $ symbol.

如果启用mermaid插件

可以使用mermaid语法绘制丰富的框图等图表，以下为几个典型的示例：

流程图示例，代码如下：

流程图1

flowchart TD
    A[Christmas] -->|Get money| B(Go shopping)
    B --> C{Let me think}
    C -->|One| D[Laptop]
    C -->|Two| E[iPhone]
    C -->|Three| F[fa:fa-car Car]

flowchart TD
    A[Christmas] -->|Get money| B(Go shopping)
    B --> C{Let me think}
    C -->|One| D[Laptop]
    C -->|Two| E[iPhone]
    C -->|Three| F[fa:fa-car Car]

流程图2

graph LR
    A[Square Rect] -- Link text --> B((Circle))
    A --> C(Round Rect)
    B --> D{Rhombus}
    C --> D

graph LR
    A[Square Rect] -- Link text --> B((Circle))
    A --> C(Round Rect)
    B --> D{Rhombus}
    C --> D

面向对象编程语言的类图示例，代码如下：

类图

classDiagram
    Animal <|-- Duck
    Animal <|-- Fish
    Animal <|-- Zebra
    Animal : +int age
    Animal : +String gender
    Animal: +isMammal()
    Animal: +mate()
    class Duck{
      +String beakColor
      +swim()
      +quack()
    }
    class Fish{
      -int sizeInFeet
      -canEat()
    }
    class Zebra{
      +bool is_wild
      +run()
    }

classDiagram
    Animal <|-- Duck
    Animal <|-- Fish
    Animal <|-- Zebra
    Animal : +int age
    Animal : +String gender
    Animal: +isMammal()
    Animal: +mate()
    class Duck{
      +String beakColor
      +swim()
      +quack()
    }
    class Fish{
      -int sizeInFeet
      -canEat()
    }
    class Zebra{
      +bool is_wild
      +run()
    }

思维导图示例，代码如下：

思维导图

mindmap
  root((mindmap))
    Origins
      Long history
      ::icon(fa fa-book)
      Popularisation
        British popular psychology author Tony Buzan
    Research
      On effectivness<br/>and features
      On Automatic creation
        Uses
            Creative techniques
            Strategic planning
            Argument mapping
    Tools
      Pen and paper
      Mermaid

mindmap
  root((mindmap))
    Origins
      Long history
      ::icon(fa fa-book)
      Popularisation
        British popular psychology author Tony Buzan
    Research
      On effectivness<br/>and features
      On Automatic creation
        Uses
            Creative techniques
            Strategic planning
            Argument mapping
    Tools
      Pen and paper
      Mermaid

服务器配置备忘

软件环境

• CentOS7：操作系统比较老，是腾讯的轻量云服务器，服务周期2021.12-2025.12
• cargo：rust的包管理，安装方法参考官网
• mdbook：cargo install mdbook提供网页生成和上线服务
• mdbook-katex：cargo install mdbook-katex支持统一数学表达式的插件，需要升级系统的gcc版本为10以上
• mdbook-mermaid：cargo install mdbook-mermaid 支持框图、流程图的插件

构建mdbook上线流程

1. 初始化页面目录：mdbook init
2. 生成页面：mdbook build
3. 启动服务：mdbook serve

配置文件

[book]
authors = [西安电子科技大学]
language = "en"
multilingual = false
src = "src"
title = "红外物理与技术"

[preprocessor]

[preprocessor.mermaid]
command = "mdbook-mermaid"

[preprocessor.katex]
after = ["links"]

[output]

[output.html]
additional-js = ["mermaid.min.js", "mermaid-init.js"]
mathjax-support = true

CentOS7升级gcc版本

1、安装centos-release-scl：yum install centos-release-scl

2、安装 devtoolset：yum install devtoolset-10-gcc*

3、激活：scl enable devtoolset-10 bash

4、把下面的脚本放入/etc/profile.d目录下， 并给文件加上执行权限，开机启动。

#/bin/bash
source /opt/rh/devtoolset-10/enable

LaTeX公式常用符号

常用的公式符号并不多，使用熟练了可以快速输入数学公式。使用在线的编译器也可以做到“所见即所得”的公式输入，见https://www.latexlive.com/。也可以通过查阅在线文档找到所需要的数学符号：https://mohu.org/info/symbols/symbols.htm和https://zhuanlan.zhihu.com/p/510451940。

另外，也可以通过这个网站https://hackmd.io/@CynthiaChuang/Basic-LaTeX-Commands进行搜索，可以快速找到对就的符号。

Plank's Law with MATLAB code

已经测试运行环境：Windows 10 x64和MACOS 14 M1

MATLAB版本：2022a、2023b

代码如下：

%------------------------------------------------------------------------%
%---------Black Body Radiation-------------------------------------------%
%------------------------------------------------------------------------%

clc;
close all;
clear all;

% Integrated Development Environment = IDE
% Matrix 注释
% 解析器(java、python、matlab)  <-->  编译器（c、c++)
% 编辑器（noatepad、sublme text）
%------------------------------------------------------------------------%

c=3*10^8; % speed of light in vaccum
h=6.625*10.^-34; %  Planck constant 
k=1.38*10.^-23; %   Boltzmann constant
T=[ 100 500 600 700 ]; % Temperatures in Kelvin
Lam=(0.0:0.01:20).*1e-6; 


figure(1)
for i=1:4
    
%------------Wiens Law--------------------------------------%

I1(:,i)= ((2*h*c*c)./(Lam.^5)).*(exp(-(h*c)./(Lam*k*T(i))));

%------------Planks Law--------------------------------------------------%

I2(:,i)=(2*h*c*c)./((Lam.^5).*(exp((h.*c)./(k.*T(i).*Lam))-1));

%------------------------------------------------------------------------%


plot(Lam,I1(:,i),'linewidth',2)
hold on
plot(Lam,I2(:,i),'r','linewidth',2)

  text(.55e-5,.7e8,'T=500K','fontSize',14)
  text(.5e-5,2e8,'T=600K','fontSize',14)
  text(.8e-5,5e8,'T=700K','fontSize',14)

  line([1.2e-5 1.4e-5], [6e8 6e8],'color','r','linewidth',2)
  line([1.2e-5 1.4e-5], [5e8 5e8],'linewidth',2)
  
  text(1.45e-5,6e8,'Plancks Law','fontSize',14)
  text(1.45e-5,5e8,'Wiens Law','fontSize',14)

  
  xlabel('\lambda','fontsize',14)
  ylabel('Intensity','fontsize',14)
  title('Blackbody Radiation','fontsize',14)
  
  fh = figure(1);
  set(fh, 'color', 'white');
end